مسئله مارمولک و دیوار 🦎

صورت مسئله

یک مارمولک می‌خواهد از دیواری به ارتفاع 11 متر بالا برود. او هر بار 3 متر بالا می‌رود و سپس 1 متر پایین می‌آید. مارمولک بعد از چند تلاش به بالای دیوار می‌رسد؟ 🤔

روش اول: تحلیل گام به گام 🪜

بیایید ببینیم مارمولک در هر تلاش چقدر پیشرفت می‌کند. او 3 متر بالا می‌رود و 1 متر پایین می‌آید، پس در هر تلاش 2 متر به جلو حرکت می‌کند. 🚀

محاسبه تعداد تلاش‌ها

  1. تلاش اول: مارمولک 3 متر بالا می‌رود و سپس 1 متر پایین می‌آید. موقعیت فعلی: 2 متر. 🎉
  2. تلاش دوم: مارمولک 3 متر بالا می‌رود (موقعیت 5 متر) و سپس 1 متر پایین می‌آید. موقعیت فعلی: 4 متر. ✨
  3. تلاش سوم: مارمولک 3 متر بالا می‌رود (موقعیت 7 متر) و سپس 1 متر پایین می‌آید. موقعیت فعلی: 6 متر. 🌟
  4. تلاش چهارم: مارمولک 3 متر بالا می‌رود (موقعیت 9 متر) و سپس 1 متر پایین می‌آید. موقعیت فعلی: 8 متر. 💫
  5. تلاش پنجم: مارمولک 3 متر بالا می‌رود (موقعیت 11 متر). او به بالای دیوار رسیده است!🥳

بنابراین، مارمولک بعد از 5 تلاش به بالای دیوار می‌رسد. ✅

روش دوم: فرمول‌بندی ریاضی 🧮

می‌توانیم این مسئله را با استفاده از یک فرمول ساده حل کنیم. فرض کنید:

پیشرفت خالص در هر تلاش برابر است با u - d. پس، بعد از n-1 تلاش، مارمولک به ارتفاع (n-1)(u - d) می‌رسد. در تلاش آخر، او فقط بالا می‌رود و دیگر پایین نمی‌آید.

h ≤ ( n - 1 ) × ( u - d )
+ u

با جایگذاری مقادیر:

11 ≤ ( n - 1 ) × ( 3 - 1 ) + 3

ساده‌سازی:

11 ≤ 2 × ( n - 1 ) + 3

حل برای n:

n ≥ 5

بنابراین، مارمولک بعد از 5 تلاش به بالای دیوار می‌رسد. ✅

روش سوم: جدول‌بندی و تحلیل داده‌ها 📊

تلاش بالا رفتن (متر) پایین آمدن (متر) موقعیت فعلی (متر)
1 3 1 2
2 3 1 4
3 3 1 6
4 3 1 8
5 3 0 11

همانطور که در جدول می‌بینید، مارمولک بعد از 5 تلاش به بالای دیوار می‌رسد. 🎉

توضیح اصطلاحات و مفاهیم کلیدی 📚
( حالا اگه این اطلاعات براتون مفید بود، حتماً به دوستاتون هم بگید تا اونا هم ازش استفاده کنن.


📐آموزش ریاضیات پایه هفتم✏️

)